Anno accademico 2006/2007 - lauree specialistiche

[ELENCO COMPLETO]
  1. Analisi superiore 1.
  2. Applicazioni della meccanica statistica.
  3. Applicazioni della meccanica quantistica.
  4. Astrofisica.
  5. Campi e particelle.
  6. Fisica dell´ambiente 2.
  7. Fisica delle radiazioni ionizzanti.
  8. Fisica delle superfici.
  9. Fisica dello stato solido 1.
  10. Fisica dello stato solido 2.
  11. Fisica matematica.
  12. Fisica teorica 1.
  13. Fondamenti della matematica.
  14. Geometria superiore 2.
  15. Intelligenza artificiale 2.
  16. Istituzioni di algebra superiore 1.
  17. Istituzioni di algebra superiore 2.

2. Applicazioni della meccanica statistica

prof. Fausto Borgonovi


OBIETTIVO DEL CORSO

Affrontare  alcuni  problemi  della  meccanica  statistica moderna. In
particolare  avere  una  certa conoscenza del meccanismo che regola le
transizioni di fase e dei sistemi caotici, classici e quantistici.

PROGRAMMA DEL CORSO

Transizioni di fase

a. Classificazione.  Transizioni  del  I e del II ordine. Transizione
ferromagnetica.  Fenomenologia  del  ferromagnetismo.  Modello  di
Heisenberg. Modello di Ising in D=1 e D=2. Teoria dei campo medio.
Funzioni di correlazione. Magnetizzazione spontanea. Approsimazione di
Bragg-Williams e Bethe-Peierls.
b. Fenomeni   critici.   Rottura   spontanea  di  simmetria.  Teorema
fluttuazione-risposta. Esponenti critici. Equazioni di Widom, Rushbrooke
e Fisher. Ipotesi di scala. Leggi di scala. Teoria di Kadanoff. Gruppo
di rinormalizzazione.

Caos in sistemi Hamiltoniani classici

a. Variabili  azione  angolo. Teoria delle perturbazioni in meccanica
classica. Serie di Poincare-Von Zeipel - sistemi integrabili. Mappe
area-preserving. Superficie di sezione di Poincaré. Teorema KAM. Twist
map. Numero di rotazione. Dinamica impulsata. Mappa tangente. Punti
fissi iperbolici, ellittici, parabolici. Varietà stabile ed instabile.
Punti  omoclinici.  Teorema di Poincaré-Birkhoff. Transizione alla
stocasticità globale. Il metodo di Chirikov. Il metodo di Greene.
b. Equazione di diffusione. Processi stocastici e processi Markoviani.
Equazione  di Chapman-Kolmogorov. Equazione di Fokker-Planck. Moto
Browniano. Relazione di Einstein.
c. Teoria  Ergodica.  Ndecomponibilità  metrica. Teorema di Birkhoff.
Coefficienti di Lyapunov. Proprietà di mixing. Baker's map. Randomness.
Bernoulli shift

BIBLIOGRAFIA

K.Huang, Statistical Mechanics , J.Wiley & sons, (USA)

J.J.Binney  - N.J.Dowrick - A.J.Fisher And M.E.J.Newman, The Theory of
Critical Phenomena, Oxford Science Publications, Oxford 1992.

M.Toda  -  R.Kubo  - N.Saito, Statistical Physics I Springer Series in
Solid-State, Science, 1995.

A.J.Lichtenberg - M.A.Lieberman, Regular and Stochastic Motion, Applied
Math. Series 38, 1983.

Arnold - A.Avez, Ergodic Problems of Classical Mechanics, Addison-Wesley
Publishing; 1989

L.E.Reichl, A Modern Course in Statistical Physics, John Wiley & Sons, 1998

C.Kittel, Elementary Statistical Physics, John Wiley & Sons, Inc. New York
1958

A.I.Khinchin, Mathematical Foundations of Statistical Mechanics, Dover, New
York 1949.

DIDATTICA DEL CORSO

Lezioni in aula.

METODO DI VALUTAZIONE

L'esame consiste in un seminario su un argomento a scelta trattato nel
corso.

AVVERTENZE

È consigliabile seguire il corso dopo aver appreso le nozioni basilari dei
corsi di termodinamica (entropia, energia, equazione di stato), meccanica
analitica (equazioni di Hamilton, spazio delle fasi, variabili canoniche) e
di meccanica quantistica (equazione di Schrodinger, autofunzioni).

Il Prof. Fausto Borgonovi riceve gli studenti sempre dopo le lezioni in
aula.   Per   appuntamento   o   richieste   inviare   una  e-mail  a:
f.borgonovi@dmf.unicatt.it.


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