Anno accademico 2006/2007 - lauree specialistiche

[ELENCO COMPLETO]
  1. Campi e particelle.
  2. Fisica dell´ambiente 2.
  3. Fisica delle radiazioni ionizzanti.
  4. Fisica delle superfici.
  5. Fisica dello stato solido 1.
  6. Fisica dello stato solido 2.
  7. Fisica matematica.
  8. Fisica teorica 1.
  9. Fondamenti della matematica.
  10. Geometria superiore 2.
  11. Intelligenza artificiale 2.
  12. Istituzioni di algebra superiore 1.
  13. Istituzioni di algebra superiore 2.
  14. Istituzioni di analisi superiore 1.
  15. Istituzioni di analisi superiore 2.
  16. Istituzioni di fisica matematica 1.
  17. Istituzioni di geometria superiore 1.

13. Fondamenti della matematica

prof. Antonino Ventura


OBIETTIVO DEL CORSO

Analisi del problema dei fondamenti della matematica, in particolare della
cosiddetta crisi dei fondamenti e del suo superamento, a partire dalle
principali acquisizioni di filosofia della matematica fino ai più recenti e
significativi contributi delle scuole fondazionali.

PROGRAMMA DEL CORSO

La filosofia della matematica nel pensiero antico e medievale

* La dottrina pitagorica e il matematicismo
* La conoscenza matematica in Platone e Aristotele
* L'organizzazione deduttiva del sapere matematico nel sistema di Euclide
* L'oggetto e il metodo della matematica secondo Tommaso d'Aquino

La filosofia della matematica nel pensiero moderno

* I fondamenti della deduzione in Galileo
* Il razionalismo matematico di Cartesio
* La conoscenza matematica in Kant e le forme a priori come fondamento
della possibilità della matematica

La crisi dell'evidenza matematica e le geometrie non euclidee

Il problema dei fondamenti della matematica nel pensiero contemporaneo

* Il superamento delle concezioni di Cartesio e di Kant e del dogmatismo
positivistico
* Il metodo assiomatico
* La «crisi dei fondamenti» e il problema della non contraddittorietà
delle teorie matematiche
* Costruttivismo, intuizionismo, platonismo. La posizione predicativista e
il concettualismo
* Il «programma hilbertiano»

I teoremi di incompletezza e il superamento di una concezione puramente
formalistica della matematica

* Il sistema PRA
* Rappresentazione  in  PRA  della  sintassi di una teoria formale e
condizioni di derivabilità
* I teoremi di Gødel
* Conseguenze dei teoremi di Gødel

Linee  essenziali  e  orientamenti delle ricerche sui fondamenti della
matematica nel periodo successivo alla formulazione dei teoremi di Gødel

BIBLIOGRAFIA

M. Borga - D. Palladino, Oltre il mito della crisi. Fondamenti e filosofia
della matematica nel XX secolo, La Scuola, Brescia 1997.

E. Agazzi - D. Palladino, Le geometrie non euclidee e i fondamenti della
geometria dal punto di vista elementare, La Scuola, Brescia 1998.

S. Galvan, Introduzione ai Teoremi di Incompletezza, F. Angeli, Milano 1992.

Ulteriori indicazioni bibliografiche saranno comunicate durante il corso.

DIDATTICA DEL CORSO

Lezioni in aula.

METODO DI VALUTAZIONE

Esami orali.

AVVERTENZE

Il  Prof. Antonino Ventura riceve gli studenti dopo le lezioni nel suo
studio.


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