Anno accademico 2006/2007 - lauree specialistiche

[ELENCO COMPLETO]
  1. Fisica dello stato solido 2.
  2. Fisica matematica.
  3. Fisica teorica 1.
  4. Fondamenti della matematica.
  5. Geometria superiore 2.
  6. Intelligenza artificiale 2.
  7. Istituzioni di algebra superiore 1.
  8. Istituzioni di algebra superiore 2.
  9. Istituzioni di analisi superiore 1.
  10. Istituzioni di analisi superiore 2.
  11. Istituzioni di fisica matematica 1.
  12. Istituzioni di geometria superiore 1.
  13. Istituzioni di geometria superiore 2.
  14. Limnologia fisica.
  15. Matematiche complementari 1.
  16. Matematiche complementari 2.
  17. Meccanica statistica.

18. Istituzioni di analisi superiore 1

prof. Marco Degiovanni


OBIETTIVO DEL CORSO

Far acquisire allo studente le nozioni basilari di analisi funzionale.

PROGRAMMA DEL CORSO

* Spazi di Lebesgue. Completezza. Densità delle funzioni continue con
supporto compatto. Funzioni continue e periodiche. Densità dei polinomi
trigonometrici.
* Spazi di Hilbert. Proiezione su un convesso chiuso. Caratterizzazione
del duale topologico. Sistemi ortonormali completi. Esempi nello spazio
di Lebesgue delle funzioni a quadrato sommabile.
* Operatori limitati. Operatore duale. Operatori compatti. La teoria di
Riesz-Fredholm.  Spettro  e  risolvente. Proprietà spettrali degli
operatori compatti. Decomposizione spettrale per operatori compatti e
normali.
* Operatori illimitati. Operatore duale. Decomposizione spettrale per
operatori normali con risolvente compatto.
* Misure a valori proiezione. Decomposizione spettrale per operatori
limitati e normali. Decomposizione spettrale per operatori illimitati e
normali.

BIBLIOGRAFIA

M.  C. Abbati & R. Cirelli, Metodi matematici per la fisica: operatori
lineari negli spazi di Hilbert, Città Studi Edizioni, Milano 1997.

H. Brezis, Analisi funzionale - Teoria e applicazioni, Liguori, Napoli 1986.

M. Reed & B. Simon, Methods of modern mathematical physics. I. Functional
analysis, Academic Press, New York-London 1980.

W. Rudin, Analisi reale e complessa, Boringhieri, Torino 1974.

Verranno inoltre distribuite delle dispense sui vari argomenti del corso.

DIDATTICA DEL CORSO

Lezioni ed esercitazioni in aula.

METODO DI VALUTAZIONE

Esame scritto ed orale.

AVVERTENZE

Il Prof. Marco Degiovanni riceve gli studenti il giovedì, dalle ore 10.00
alle 13.00.


[ Facoltà di Scienze ]