Anno accademico 2006/2007 - lauree triennali

[ELENCO COMPLETO]
  1. Fisica dell´atmosfera.
  2. Fisica terrestre e geologia.
  3. Fondamenti dell´informatica 1.
  4. Fondamenti dell´informatica 2.
  5. Fondamenti dell´informatica 3.
  6. Fondamenti dell´informatica 4.
  7. Fondamenti di marketing per l´informatica.
  8. Geometria.
  9. Geometria 1.
  10. Geometria 2.
  11. Geometria 3.
  12. Informatica aziendale.
  13. Intelligenza artificiale 1.
  14. Istituzioni di economia.
  15. Laboratorio di algoritmi e strutture dati.
  16. Laboratorio di basi di dati.
  17. Laboratorio di elettromagnetismo.

49. Geometria 1

prof.ssa Silvia Pianta


OBIETTIVO DEL CORSO

Fornire le nozioni fondamentali dell'Algebra lineare, al fine di introdurre
lo studente al linguaggio degli spazi vettoriali come potente ed elegante
strumento formale per le più svariate applicazioni matematiche e non, in
particolare per la teoria dei sistemi e per un'introduzione analitica della
Geometria metrica, affine e proiettiva.

PROGRAMMA DEL CORSO

* Spazi vettoriali.
* Vettori “geometrici”. Nozioni fondamentali sugli spazi vettoriali:
dipendenza  e indipendenza lineare, basi, dimensione, sottospazi e
operazioni fra di essi, formula di Grassmann.
* Omomorfismi fra spazi vettoriali: nucleo, immagine e teoremi relativi;
isomorfismo tra gli spazi vettoriali di dimensione finita n su un dato
campo; spazi di omomorfismi, forme lineari e spazio duale.
* Matrici.
* Operazioni su di esse; determinante, teoremi di Laplace e di Binet;
invertibilità di matrici e loro rango; rappresentazioni matriciali di
omomorfismi e di cambiamenti di base per spazi vettoriali di dimensione
finita, similitudine tra matrici.
* Sistemi lineari.
* Sistemi lineari e rappresentazioni scalari di omomorfismi tra spazi
vettoriali,  teoremi  di  Rouché-Capelli  e di Cramer, principi di
equivalenza  dei  sistemi  e  operazioni elementari sulle matrici,
eliminazione  di Gauss e riduzione a scala di sistemi lineari e di
matrici.
* Equazioni parametriche e cartesiane dei sottospazi vettoriali.
* Endomorfismi di uno spazio vettoriale.
* Autovettori, autovalori e autospazi, polinomio caratteristico e criteri
di diagonalizzabilità di endomorfismi e di matrici quadrate.
* Spazi vettoriali metrici.
* Forme bilineari: rappresentazione matriciale (in dimensione finita),
cambiamenti di base e congruenza tra matrici. Prodotti scalari: forme
quadratiche associate, ortogonalità, vettori isotropi, basi ortogonali e
loro esistenza, forme canoniche di forme quadratiche (o di matrici
simmetriche) complesse e reali (teorema di Sylvester).
* Prodotti scalari euclidei: norma, angoli, proiezioni ortogonali di
vettori,   basi  ortonormali,  teorema  di  ortogonalizzazione  di
Gram-Schmidt; prodotto vettoriale; matrici ortogonali, operatori unitari
(isometrie);  diagonalizzazione  di operatori simmetrici e teorema
spettrale.

BIBLIOGRAFIA

M. Abate, Geometria, McGraw-Hill Libri Italia srl, Milano 1996.

T.M. Apostol, Calcolo, Vol.2 Geometria, Bollati Boringhieri, Torino 1986.

E. Sernesi, Geometria 1, Bollati Boringhieri, Torino 1989.

R.  Moresco, Esercizi di algebra e di geometria, (V ed.), Ed. Libreria
Progetto, Padova 1996.

V. Pipitone-M. Stoka, Esercizi e problemi di geometria, vol.1, Cedam, Padova
1987.

Verranno inoltre distribuite delle dispense sui vari argomenti del corso.

DIDATTICA DEL CORSO

Lezioni ed esercitazioni in aula.

METODO DI VALUTAZIONE

Esame scritto ed orale.

AVVERTENZE

La  Prof.ssa Silvia Pianta riceve gli studenti dopo le lezioni nel suo
studio.


[ Facoltà di Scienze ]