Anno accademico 2006/2007 - lauree triennali

[ELENCO COMPLETO]
  1. Ricerca operativa 2.
  2. Scienze della terra e difesa del suolo.
  3. Sicurezza dei sistemi informativi.
  4. Sistemi di telecomunicazioni.
  5. Sistemi informativi aziendali.
  6. Sistemi operativi 1.
  7. Sistemi operativi 2.
  8. Statistica matematica 1.
  9. Statistica matematica 2.
  10. Strumenti di gestione della sostenibilità.
  11. Tecniche e strumenti di analisi dei dati.
  12. Tecnologie informatiche per il territorio.
  13. Teoria dei sistemi.
  14. Teoria delle reti 1.
  15. Teoria delle reti 2.
  16. Termodinamica.

91. Statistica matematica 2

prof. Lucio Bertoli Barsotti


OBIETTIVO DEL CORSO

Per la seconda unità: la conoscenza dei principali paradigmi della moderna
Inferenza Statistica.

PROGRAMMA DEL CORSO

* Variabili  casuali  multivariate.  Funzione di ripartizione di una
variabile doppia. Distribuzioni marginali e condizionate. Variabili
casuali multiple a componenti indipendenti. Due modelli rilevanti nelle
applicazioni:

a. normale bivariata e multivariata;
b. multinomiale.  Distribuzioni  congiunte. Indipendenza. Funzione di
verosimiglianza. Trasformazioni di variabili casuali multiple.

* Campionamento. Campionamento casuale semplice. Spazio e variabile di
campionamento. Informatore statistico. Momenti campionari. Distribuzione
esatta e asintotica di momenti campionari in ipotesi di normalità.
Distribuzioni asintotiche di momenti campionari nel caso generale.
* Successioni di v.c. Successioni di variabili casuali convergenti in
Probabilità  e in distribuzione: proprietà. Ordini in Probabilità.
Successioni  asintoticamente  normali. Limiti di trasformazioni di
successioni asintoticamente normali.
* Famiglia esponenziale. Famiglia esponenziale di ordine k. Parametro
naturale e forma canonica della densità. Famiglia esponenziale di rango
pieno.
* Stima parametrica. Metodi di stima: metodo dei momenti; metodo della
massima  verosimiglianza.  Consistenza. Non-distorsione. Stimatori
asintoticamente normali. Stimatori a minima varianza. Problema della
stima efficiente. Sufficienza e ancillarità. Criterio di fattorizzazione
di  Neyman-Fisher.  Informatori subordinati ed equivalenti. Minima
sufficienza.   Completezza.  Informatori  sufficienti  e  famiglia
esponenziale.  Teorema  di  Rao-Blackwell. Informazione di Fisher.
Disuguaglianza di Rao-Cramér.
* Intervalli e regioni di confidenza. Costruzione di Neyman di regioni di
confidenza per un prefissato livello di confidenza: analisi preliminare.
Casi di distribuzione binomiale e Poisson: intervalli di confidenza
esatti e approssimati. Metodo della quantità pivotale. Intervalli di
confidenza asintotici.
* Verifica  di  ipotesi. Test parametrici e non-parametrici. Ipotesi
semplici e composte. Funzione test. Test casualizzati. Funzione di
potenza. Ampiezza del test. Tests di significatività. Tests massimamente
potenti. Lemma di Neyman-Pearson. Tests uniformemente massimamente
potenti (UMP). Famiglia con rapporto di verosimiglianza monotono (MLR).
Esistenza di tests UMP per famiglie con MLR. Test non-distorti. Tests
non-distorti uniformemente massimamente potenti. Test del rapporto di
verosimiglianza. Tests UMP e intervalli di confidenza più accurati.

BIBLIOGRAFIA

L.Bertoli-Barsotti,  Statistica. Aspetti storici ed assiomatizzazione,
ISU-Università Cattolica, Milano 1995.

L.Bertoli-Barsotti, Problemi e complementi di calcolo delle Probabilità ed
inferenza statistica, ISU-Università Cattolica, Milano 1996.

A.Borovkov, Statistique mathématique, MIR, Mosca 1987.

E. J. Dudewicz - S. N. Mishra, Modern mathematical statistics, Wiley, New
York 1988.

I.Haking, The Emergence of Probability, Cambridge University Press, 1975.

E.L.Lehmann-G.Casella, Theory of Point Estimation, Springer-Verlag, New York
1998.

A.M.Mood-F.A.Graybill-D.C.Boes, Introduzione alla Statistica, Mc-Graw-Hill
Libri Italia, Milano 1991.

A.Zanella, Argomenti di statistica metodologica: la struttura del modello
probabilistico, Cleup, Padova 1980.

DIDATTICA DEL CORSO

Lezioni  teoriche,  più - limitatamente alla prima unità - un ciclo di
esercitazioni.

METODO DI VALUTAZIONE

Una prova scritta più una prova orale per la prima unità; una prova orale
per la secoda unità.

AVVERTENZE

Per la prima unità e le esercitazioni si prevedono una parte complementare
dedicata alla Statistica Descrittiva.

L'esame è in forma scritta (eventualmente sotto forma di tesine) e orale.

Il Prof. Lucio Bertoli Barsotti riceve gli studenti nel suo studio come da
avviso esposto all'albo.


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