Anno accademico 2007/2008 - lauree triennali

[ELENCO COMPLETO]
  1. Fisica dei nuclei e delle particelle.
  2. Fisica dell’atmosfera.
  3. Fisica terrestre e geologia.
  4. Fondamenti dell’informatica 1.
  5. Fondamenti dell’informatica 2.
  6. Fondamenti dell’informatica 3.
  7. Fondamenti dell’informatica 4.
  8. Fondamenti di marketing per l’informatica.
  9. Geometria 1 e 2 (parte di geometria 1).
  10. Geometria 1 e 2 (parte di geometria 2).
  11. Geometria 3.
  12. Informatica aziendale.
  13. Inglese scientifico.
  14. Intelligenza artificiale 1.
  15. Istituzioni di economia.
  16. Laboratorio di algoritmi e strutture dati.
  17. Laboratorio di elettromagnetismo.

46. Geometria 1 e 2 (parte di geometria 1)

prof.ssa Silvia Pianta


OBIETTIVO DEL CORSO

Fornire le nozioni fondamentali dell’Algebra lineare, al fine di introdurre lo studente al
linguaggio degli spazi vettoriali come potente ed elegante strumento formale per le più
svariate applicazioni matematiche e non, in particolare per la teoria dei sistemi e per
un’introduzione analitica della Geometria metrica, affine e proiettiva.

PROGRAMMA DEL CORSO
– Spazi vettoriali.
– Vettori “geometrici”. Nozioni fondamentali sugli spazi vettoriali: dipendenza e
indipendenza lineare, basi, dimensione, sottospazi e operazioni fra di essi, formula di
Grassmann.
– Omomorfismi fra spazi vettoriali: nucleo, immagine e teoremi relativi; isomorfismo
tra gli spazi vettoriali di dimensione finita n su un dato campo; spazi di omomorfismi,
forme lineari e spazio duale.
– Matrici.
– Operazioni su di esse; determinante, teoremi di Laplace e di Binet; invertibilità di
matrici e loro rango; rappresentazioni matriciali di omomorfismi e di cambiamenti di
base per spazi vettoriali di dimensione finita, similitudine tra matrici.
– Sistemi lineari.
– Sistemi lineari e rappresentazioni scalari di omomorfismi tra spazi vettoriali, teoremi di
Rouché-Capelli e di Cramer, principi di equivalenza dei sistemi e operazioni elementari
sulle matrici, eliminazione di Gauss e riduzione a scala di sistemi lineari e di matrici.
– Equazioni parametriche e cartesiane dei sottospazi vettoriali.
– Endomorfismi di uno spazio vettoriale.


– Autovettori, autovalori e autospazi, polinomio caratteristico e criteri di diagonalizzabilità
di endomorfismi e di matrici quadrate.
– Spazi vettoriali metrici.
– Forme bilineari: rappresentazione matriciale (in dimensione finita), cambiamenti di base
e congruenza tra matrici. Prodotti scalari: forme quadratiche associate, ortogonalità,
vettori isotropi, basi ortogonali e loro esistenza, forme canoniche di forme quadratiche
(o di matrici simmetriche) complesse e reali (teorema di Sylvester).
– Prodotti scalari euclidei: norma, angoli, proiezioni ortogonali di vettori, basi ortonormali,
teorema di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt; prodotto vettoriale; matrici ortogonali,
operatori unitari (isometrie); diagonalizzazione di operatori simmetrici e teorema
spettrale.

BIBLIOGRAFIA

m. abate, Geometria, McGraw-Hill Libri Italia srl, Milano, 1996.
t.m. apostol, Calcolo, Vol.2 Geometria, Bollati Boringhieri, Torino, 1986.
e. sernesi, Geometria 1, Bollati Boringhieri, Torino, 1989.
r. moresco, Esercizi di algebra e di geometria, (V ed.), Ed. Libreria Progetto, Padova, 1996.
v. pipitone-m. stoKa, Esercizi e problemi di geometria, vol.1, Cedam, Padova, 1987.
Verranno inoltre distribuite delle dispense sui vari argomenti del corso.

DIDATTICA DEL CORSO
Lezioni ed esercitazioni in aula.

METODO DI VALUTAZIONE
Esame scritto ed orale.

AVVERTENZE
La Prof.ssa Silvia Pianta riceve gli studenti dopo le lezioni nel suo studio.



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