Anno accademico 2008/2009 - lauree specialistiche

[ELENCO COMPLETO]
  1. Algebra superiore.
  2. Analisi superiore 1.
  3. Analisi superiore 2.
  4. Applicazioni della meccanica quantistica.
  5. Astrofisica.
  6. Campi e particelle.
  7. Elettronica quantistica.
  8. Equazioni differenziali.
  9. Fisica ambientale 2.
  10. Fisica delle radiazioni ionizzanti.
  11. Fisica dello stato solido 1.
  12. Fisica dello stato solido 2.
  13. Fisica matematica.
  14. Fisica teorica 1.
  15. Fisica teorica 2.
  16. Fondamenti della matematica.
  17. Geometria superiore 1.

5. Astrofisica

prof. Francesco Sylos Labini


OBIETTIVO DEL CORSO

Nella trattazione dei sistemi fisici in natura vi è una distinzione fondamentale tra quelli in

cui le interazioni tra i componenti fondamentali (ad esempio particelle) sono a corta o a
lunga portata. A differenza dal primo caso, nel secondo l’accoppiamento di ogni particella
con tutte le altre del sistema deve essere preso in considerazione. Questa situazione da’
luogo ad una considerevole complessità nella trattazione dei sistemi con interazioni a lunga
portata, in confronto con quello che avviene per sistemi con interazioni a corta portata.
Infatti i concetti e gli strumenti basilari della meccanica statistica dei sistemi in equilibrio
non possono essere semplicemente estesi alla trattazione di sistemi con interazioni a lunga
portata. Queste problematiche sono state affrontate soprattutto nell’ambito dell’astrofisica
e della cosmologia e solo recentemente, sono stati identificati vari sistemi in laboratorio
caratterizzati da questo tipo di interazione. Lo scopo del corso e’ di fornire una preparazione
di base alla dinamica di un sistemi di particelle auto-gravitanti, con particolare attenzione
al problema della formazione delle strutture in cosmologia e ai problemi generali inerenti
alla fisica dei sistemi con interazioni a lunga portata. Si approfondiranno diversi temi,
alcuni riguardanti le proprietà fondamentali di un sistema auto-gravitante e la loro
centralità nello studio di sistemi con interazioni a lunga portata in meccanica statistica ed
altri temi che hanno una motivazione ed un interesse astrofisica, come in particolare la
formazione di strutture in cosmologia. Si toccheranno dunque sia problemi classici che
problemi di frontiera su cui si svolgono attualmente le ricerche nel campo. Si suppone che
lo studente non abbia conoscenze specifiche sul problema delle formazione di strutture in
cosmologia ne’ sul problema della meccanica statistica dei sistemi con interazioni a lungo
raggio. Di entrambi i soggetti si darà una introduzione. Si prevede di fornire agli studenti
delle dispense.

PROGRAMMA DEL CORSO

1. Introduzione al calcolo vettoriale: Formalismo, vettori, sistemi di coordinate curvilinei,
calcolo vettoriale

2. Introduzione alla meccanica: Particella singola. sistema di particelle, coppia di particelle
isolate, coordinate generalizzate, principio di minima azione, equazioni di Lagrange,
leggi di conservazione, dinamica Hamiltoniana, trasformazioni canoniche, teorema di
Liouville.

3 Elementi di teoria potenziale per sistemi auto-gravitanti: Forza newtoniana e potenziale
per una distribuzione continua di massa, energia potenziale gravitazionale, potenziale
gravitazionale per sistemi semplici, tensore energia potenziale.

4 Meccanica statistica dell’equilibrio, termodinamica e sistemi auto-gravitanti: Sistemi ed
ensembles, teorema di Liouville, ensemble Microcanonico, Entropia e temperatura, il
paradosso di Gibbs, l’ensemble canonico, calore specifico, teorema del viriale, risultati
standard sui sistemi auto-gravitanti, l’ipotesi ergodica, definizione dei sistemi con
interazione a lunga portata.


5 Elementi fondamentali della dinamica dei sistemi auto-gravitanti: Caratteristiche
fondamentali della gravitazione, rilassamento a due corpi, collisioni a due corpi, effetto
integrato delle collisioni a due corpi, tempo di rilassamento a due corpi, velocità di fuga,
esempi astrofisica di sistemi collisionali e non collisionali. Approccio all’equilibrio in
sistemi auto-gravitanti, descrizione dell’evoluzione dinamica, equazione di Boltzmann,
equazione di Vlasov, equazioni di un fluido auto-gravitante, equazione di Jeans, la gerarchia
BBGKY, la teoria Lagrangiana, teoria delle perturbazioni, instabilità di Jeans.

6 Dinamica di sistemi finiti auto-gravitanti: Collasso sferico freddo, evoluzione di una
nube sferica di particelle non correlate, ruolo delle fluttuazioni, evoluzione nel regime
lineare, collasso sferico perturbato, predizioni per lo scaling, dipendenza dal numero di
punti dell’energia espulsa e del profilo di densità.

7 Distribuzione della forza gravitazionale in sistemi puntiformi stocastici: distribuzioni
di massa uniformi e correlate, medie spaziali ed ergodicità, omogeneità e scale di
omogeneità, funzioni di correlazione, funzione caratteristica, lunghezza di correlazione,
processi puntuali spaziali con correlazione, distribuzione dei primi vicini, campi continui
stocastici Gaussiani, leggi a potenza ed auto-similarità, funzione di massa e distribuzione
di probabilità, il “random walk” ed il teorema del limite centrale, lo spettro di potenza,
classificazione dei campi stocastici stazionari, distribuzioni di massa super-omogenei,
frattali, la dimensione metrica, la densità condizionale, la densità condizionale a due punti,
la varianza condizionale, correzione allo scaling, frattali con crossover all’omogeneità,
distribuzione di probabilità delle fluttuazioni di massa, multifrattali e distribuzioni di
massa, multifrattali deterministici e stocastici, spettro multifrattale, la distribuzione della
forza gravitazionale in distribuzioni di particelle stocastiche, distribuzioni della forza
gravitazionale dei primi vicini, distribuzione della forza gravitazionale in una distribuzione
di particelle non correlate o debolmente correlate, cenni sulla distribuzione della forza
gravitazionale in una distribuzione frattale di particelle.

8 Dinamica di sistemi auto-gravitanti infiniti e formazione di strutture in cosmologia:
Descrizione qualitativa dell’evoluzione, il problema gravitazionale di un sistema infinito,
la gravità Newtoniana in un volume infinito, forza dovuta al campo medio, forza dovuta
alle fluttuazioni, relazione al caso di un universo in espansione, relazione al limite
continuo, evoluzione di un sistema super-uniforme, effetti di discretizzazione e limite
di Vlasov-Poisson, strutture non lineari e stati quasi stazionari.

9 Sistemi auto-gravitanti nell’universo: ammassi globulari, galassie, ammassi di galassie,
strutture a larga scala.

BIBLIOGRAFIA

- f. sylos labini, Physics of self-gravitating systems and formation of large scale structures in the universe, 2008.


- J. binney - s. tremaine, Galactic Dynamics, Princeton Series in Astrophysics, Princeton University Press,
1994.
- W.c. saslaW, The distribution of the galaxies, Cambridge University Press, 2000.
- t. dauxois - s. ruffo - e arimondo - m. WilKens, Dynamics and Thermodynamics of Systems with Long-Range
interactions, Lecture Notes in Physics, Springer, 2002.
- a. gabrielli - f. sylos labini - m. Joyce - l. pietronero, Statistical Physics for Cosmic Structures, Springer
2005.

DIDATTICA DEL CORSO
Lezioni in aula.

METODO DI VALUTAZIONE
Esami orali, tesine intermedie.

AVVERTENZE
Il prof. Sylos Labini riceve gli studenti il martedì dalle ore 17 alle ore 19 presso il Dipartimento
di Matematica e Fisica, Via Musei 41 Brescia.



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