Anno accademico 2008/2009 - lauree specialistiche

[ELENCO COMPLETO]
  1. Equazioni differenziali.
  2. Fisica ambientale 2.
  3. Fisica delle radiazioni ionizzanti.
  4. Fisica dello stato solido 1.
  5. Fisica dello stato solido 2.
  6. Fisica matematica.
  7. Fisica teorica 1.
  8. Fisica teorica 2.
  9. Fondamenti della matematica.
  10. Geometria superiore 1.
  11. Geometria superiore 2.
  12. Intelligenza artificiale 2.
  13. Istituzioni di algebra superiore 1.
  14. Istituzioni di algebra superiore 2.
  15. Istituzioni di analisi superiore 1.
  16. Istituzioni di fisica matematica 1.
  17. Istituzioni di fisica matematica 2.

16. Fondamenti della matematica

prof. Antonino Ventura


OBIETTIVO DEL CORSO

Analisi del problema dei fondamenti della matematica, in particolare della cosiddetta crisi
dei fondamenti e del suo superamento, a partire dalle principali acquisizioni di filosofia
della matematica fino ai più recenti e significativi contributi delle scuole fondazionali.

PROGRAMMA DEL CORSO

La filosofia della matematica nel pensiero antico e medievale
- La dottrina pitagorica e il matematicismo
- La conoscenza matematica in Platone e Aristotele
- L’organizzazione deduttiva del sapere matematico nel sistema di Euclide
- L’oggetto e il metodo della matematica secondo Tommaso d’Aquino
La filosofia della matematica nel pensiero moderno
- I fondamenti della deduzione in Galileo

- Il razionalismo matematico di Cartesio
- La conoscenza matematica in Kant e le forme a priori come fondamento della possibilità
della matematica
La crisi dell’evidenza matematica e le geometrie non euclidee
Il problema dei fondamenti della matematica nel pensiero contemporaneo
- Il superamento delle concezioni di Cartesio e di Kant e del dogmatismo positivistico
- Il metodo assiomatico
- La «crisi dei fondamenti» e il problema della non contraddittorietà delle teorie
matematiche
- Costruttivismo, intuizionismo, platonismo. La posizione predicativista e il
concettualismo
- Il «programma hilbertiano»
I teoremi di incompletezza e il superamento di una concezione puramente formalistica della
matematica
- Il sistema PRA
- Rappresentazione in PRA della sintassi di una teoria formale e condizioni di derivabilità
- I teoremi di Gødel
- Conseguenze dei teoremi di Gødel
Linee essenziali e orientamenti delle ricerche sui fondamenti della matematica nel periodo
successivo alla formulazione dei teoremi di Gødel

BIBLIOGRAFIA
m. borga - d. palladino, Oltre il mito della crisi. Fondamenti e filosofia della matematica nel XX secolo,
La Scuola, Brescia 1997.
e. agazzi - d. palladino, Le geometrie non euclidee e i fondamenti della geometria dal punto di vista
elementare, La Scuola, Brescia 1998.
s. galvan, Introduzione ai Teoremi di Incompletezza, F. Angeli, Milano 1992.
Ulteriori indicazioni bibliografiche saranno comunicate durante il corso.

DIDATTICA DEL CORSO
Lezioni in aula.

METODO DI VALUTAZIONE
Esami orali.

AVVERTENZE
Il Prof. Antonino Ventura riceve gli studenti dopo le lezioni nel suo studio.





[ Facoltà di Scienze ]