Anno accademico 2008/2009 - lauree specialistiche

[ELENCO COMPLETO]
  1. Fisica delle radiazioni ionizzanti.
  2. Fisica dello stato solido 1.
  3. Fisica dello stato solido 2.
  4. Fisica matematica.
  5. Fisica teorica 1.
  6. Fisica teorica 2.
  7. Fondamenti della matematica.
  8. Geometria superiore 1.
  9. Geometria superiore 2.
  10. Intelligenza artificiale 2.
  11. Istituzioni di algebra superiore 1.
  12. Istituzioni di algebra superiore 2.
  13. Istituzioni di analisi superiore 1.
  14. Istituzioni di fisica matematica 1.
  15. Istituzioni di fisica matematica 2.
  16. Istituzioni di geometria superiore 1.
  17. Istituzioni di geometria superiore 2.

18. Geometria superiore 2

prof.ssa Silvia Pianta


OBIETTIVO DEL CORSO

Approfondire lo studio dei gruppi di isometrie dei piani metrici classici (euclideo, iperbolico
ed ellittico), derivandoli da tre differenti tipi di algebre di quaternioni reali, presentandone
le azioni su diversi spazi geometrici e mettendone in evidenza i vari aspetti geometrici,
dalla struttura di gruppo d’incidenza e spazio cinematico a quella di gruppo di Lie e di
varietà riemanniana simmetrica.

PROGRAMMA DEL CORSO

Algebre di quaternioni reali: i quaternioni di Hamilton, l’algebra delle matrici Mat(2,R),
i quaternioni di Study.
Gruppi di isometrie dirette dei piani metrici classici come quozienti di gruppi moltiplicativi
delle unità delle tre algebre di quaternioni reali. La nozione di gruppo d’incidenza e di
spazio cinematico.
Varietà differenziabili e varietà riemanniane. Spazi omogenei, gruppi di Lie, spazi
simmetrici.
PSL(2,C), PSL(2,R), PGL(2,R), SU(2), SO(3), U(1) considerati nelle loro diverse azioni
(gruppo di Moebius, gruppo di Lorentz ristretto, gruppi proiettivi e gruppi speciali, lineari,
unitari e ortogonali, gruppi di spin, gruppo circolare) e analizzati come gruppi di Lie e
varietà riemanniane simmetriche.

BIBLIOGRAFIA
Le referenze bibliografiche più opportune verranno segnalate all’inizio del corso.

DIDATTICA DEL CORSO
Lezioni in aula, seminari tenuti dagli studenti.

METODO DI VALUTAZIONE
Esami orali, relazioni sui seminari.

AVVERTENZE
La Docente riceve gli studenti dopo le lezioni nel suo studio.





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