Anno accademico 2008/2009 - lauree triennali

[ELENCO COMPLETO]
  1. Fisica dei nuclei e delle particelle.
  2. Fisica dell’atmosfera.
  3. Fisica terrestre e geologia.
  4. Fondamenti dell’informatica 1.
  5. Fondamenti dell’informatica 2.
  6. Fondamenti di marketing per l’informatica.
  7. Geometria.
  8. Geometria 1 e 2 (parte di geometria 1).
  9. Geometria 1 e 2 (parte di geometria 2).
  10. Geometria 3.
  11. Informatica aziendale.
  12. Inglese scientifico.
  13. Intelligenza artificiale 1.
  14. Istituzioni di economia.
  15. Laboratorio di algoritmi e strutture dati.
  16. Laboratorio di elettromagnetismo.
  17. Laboratorio di elettronica.

44. Geometria 1 e 2 (parte di geometria 2)

prof.ssa Silvia Pianta


OBIETTIVO DEL CORSO

Dare una prima introduzione alla Geometria come linguaggio formale per descrivere la
realtà, a partire dalla teoria degli spazi vettoriali.

PROGRAMMA DEL CORSO
– Spazi vettoriali metrici.
Forme bilineari: rappresentazione matriciale (in dimensione finita), cambiamenti di base e
congruenza tra matrici. Prodotti scalari: forme quadratiche associate, ortogonalità, vettori
isotropi, basi ortogonali e loro esistenza, forme canoniche di forme quadratiche (o di
matrici simmetriche) complesse e reali (teorema di Sylvester).
Prodotti scalari euclidei: norma, angoli, proiezioni ortogonali di vettori, basi ortonormali,
teorema di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt; prodotto vettoriale; matrici ortogonali,
operatori unitari (isometrie).

– Geometria affine, euclidea e proiettiva.
Spazi affini: definizione, traslazioni, sottospazi, parallelismo, proprietà geometriche degli
spazi affini.
Coordinatizzazione di uno spazio affine di dimensione finita, equazioni parametriche e
cartesiane dei sottospazi affini, equazioni delle traslazioni e delle affinità; geometria analitica


degli spazi affini, con particolare riguardo al piano e allo spazio tridimensionale, fasci e
stelle di rette e di piani.
Spazi euclidei: distanza fra due punti, angoli, ortogonalità; geometria euclidea nel piano
e nello spazio: ortogonalità e distanze fra rette, fra piani, fra rette e piani, circonferenze e
sfere, isometrie; alcuni luoghi geometrici.
Spazi proiettivi: piano proiettivo e cenni all’introduzione dello spazio proiettivo tridimensionale;
coordinate omogenee dei punti ed equazioni delle rette nel piano proiettivo reale e complesso.

– Curve algebriche reali piane.
Nozioni generali sulle curve algebriche reali nel piano proiettivo reale e complesso: ordine,
punti semplici e singolari, rette tangenti, riducibilità.
Coniche: classificazione proiettiva, fasci di coniche, polarità; classificazione affine, centro, diametri,
asintoti; classificazione metrica, assi, fuochi e proprietà focali, equazioni canoniche metriche.

BIBLIOGRAFIA

m. abate, Geometria, McGraw-Hill Libri Italia srl, Milano, 1996.
t.m. apostol, Calcolo, Vol.2, Geometria. Bollati Boringhieri, Torino, 1986.
e. sernesi, Geometria 1, Bollati Boringhieri, Torino, 1989.
r. moresco, Esercizi di algebra e di geometria,.(V ed.), Ed. Libreria Progetto, Padova, 1996.
v. pipitone-m. stoKa, Esercizi e problemi di geometria, vol..1, Cedam, Padova, 1987.
Verranno inoltre distribuite delle dispense sui vari argomenti del corso.

DIDATTICA DEL CORSO
Lezioni ed esercitazioni in aula.

METODO DI VALUTAZIONE
Esame scritto ed orale.

AVVERTENZE
La Prof.ssa Silvia Pianta riceve gli studenti dopo le lezioni nel suo studio.



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