Anno accademico 2008/2009 - lauree triennali

[ELENCO COMPLETO]
  1. Ricerca operativa 1.
  2. Ricerca operativa 2.
  3. Sicurezza dei sistemi informativi.
  4. Sistemi informativi aziendali.
  5. Sistemi informativi territoriali.
  6. Sistemi operativi 1.
  7. Sistemi operativi 2.
  8. Statistica matematica 1.
  9. Statistica matematica 2.
  10. Tecniche e strumenti di analisi dei dati.
  11. Teoria dei sistemi.
  12. Teoria delle reti 1.
  13. Teoria delle reti 2.
  14. Termodinamica.
  15. Valutazione di impatto ambientale.

78. Statistica matematica 2

prof. Lucio Bertoli Barsotti


OBIETTIVO DEL CORSO

Per la seconda unità: la conoscenza dei principali paradigmi della moderna Inferenza Statistica.

PROGRAMMA DEL CORSO

-    Variabili casuali multivariate. Funzione di ripartizione di una variabile doppia.
Distribuzioni marginali e condizionate. Variabili casuali multiple a componenti
indipendenti. Due modelli rilevanti nelle applicazioni:
a) normale bivariata e multivariata;
b) multinomiale. Distribuzioni congiunte. Indipendenza. Funzione di verosimiglianza.
Trasformazioni di variabili casuali multiple.
-    Campionamento. Campionamento casuale semplice. Spazio e variabile di
campionamento. Informatore statistico. Momenti campionari. Distribuzione esatta e
asintotica di momenti campionari in ipotesi di normalità. Distribuzioni asintotiche di
momenti campionari nel caso generale.
-    Successioni di v.c. Successioni di variabili casuali convergenti in Probabilità e in
distribuzione: proprietà. Ordini in Probabilità. Successioni asintoticamente normali.
Limiti di trasformazioni di successioni asintoticamente normali.
-    Famiglia esponenziale. Famiglia esponenziale di ordine k. Parametro naturale e forma
canonica della densità. Famiglia esponenziale di rango pieno.


-    Stima parametrica. Metodi di stima: metodo dei momenti; metodo della massima
verosimiglianza. Consistenza. Non-distorsione. Stimatori asintoticamente normali.
Stimatori a minima varianza. Problema della stima efficiente. Sufficienza e ancillarità.
Criterio di fattorizzazione di Neyman-Fisher. Informatori subordinati ed equivalenti.
Minima sufficienza. Completezza. Informatori sufficienti e famiglia esponenziale.
Teorema di Rao-Blackwell. Informazione di Fisher. Disuguaglianza di Rao-Cramér.
-    Intervalli e regioni di confidenza. Costruzione di Neyman di regioni di confidenza per
un prefissato livello di confidenza: analisi preliminare. Casi di distribuzione binomiale
e Poisson: intervalli di confidenza esatti e approssimati. Metodo della quantità pivotale.
Intervalli di confidenza asintotici.
-    Verifica di ipotesi. Test parametrici e non-parametrici. Ipotesi semplici e composte.
Funzione test. Test casualizzati. Funzione di potenza. Ampiezza del test. Tests di
significatività. Tests massimamente potenti. Lemma di Neyman-Pearson. Tests
uniformemente massimamente potenti (UMP). Famiglia con rapporto di verosimiglianza
monotono (MLR). Esistenza di tests UMP per famiglie con MLR. Test non-distorti.
Tests non-distorti uniformemente massimamente potenti. Test del rapporto di
verosimiglianza. Tests UMP e intervalli di confidenza più accurati.

BIBLIOGRAFIA

l.bertoli-barsotti, Statistica. Aspetti storici ed assiomatizzazione, ISU-Università Cattolica, Milano, 1995.
l.bertoli-barsotti, Problemi e complementi di calcolo delle Probabilità ed inferenza statistica, ISU-Università
Cattolica, Milano, 1996.
a.borovKov, Statistique mathématique, MIR, Mosca, 1987.
e. J. dudeWicz - s. n. mishra, Modern mathematical statistics, Wiley, New York, 1988.
i.haKing, The Emergence of Probability, Cambridge University Press, 1975.
e.l.lehmann-g.casella, Theory of Point Estimation, Springer-Verlag, New York, 1998.
a.m.mood-f.a.graybill-d.c.boes, Introduzione alla Statistica, Mc-Graw-Hill Libri Italia, Milano, 1991.
a.zanella, Argomenti di statistica metodologica: la struttura del modello probabilistico, Cleup, Padova, 1980.

DIDATTICA DEL CORSO
Lezioni teoriche, più - limitatamente alla prima unità - un ciclo di esercitazioni.

METODO DI VALUTAZIONE
Una prova scritta più una prova orale per la prima unità; una prova orale per la seconda unità.

AVVERTENZE
Per la prima unità e le esercitazioni si prevedono una parte complementare dedicata alla Statistica
Descrittiva.
L’esame è in forma scritta (eventualmente sotto forma di tesine) e orale.
Il Prof. Lucio Bertoli Barsotti riceve gli studenti nel suo studio come da avviso esposto all’albo.



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