Anno accademico 2009/2010 - lauree specialistiche

[ELENCO COMPLETO]
  1. Algebra superiore.
  2. Analisi complessa.
  3. Analisi superiore 1.
  4. Analisi superiore 2.
  5. Applicazioni della meccanica quantistica.
  6. Applicazioni della meccanica statistica.
  7. Astrofisica.
  8. Campi e particelle.
  9. Cosmologia.
  10. Elettronica quantistica.
  11. Equazioni differenziali.
  12. Fisica ambientale 2.
  13. Fisica delle radiazioni ionizzanti.
  14. Fisica delle superfici.
  15. Fisica dello stato solido 1.
  16. Fisica dello stato solido 2.
  17. Fisica matematica.

6. Applicazioni della meccanica statistica

prof. Fausto Borgonovi


OBIETTIVO DEL CORSO

Affrontare alcuni problemi della meccanica statistica moderna. In particolare avere una
certa conoscenza del meccanismo che regola le transizioni di fase e dei sistemi caotici,
classici e quantistici.

PROGRAMMA DEL CORSO

Transizioni di fase
a)Classificazione. Transizioni del I e del II ordine. Transizione ferromagnetica. Fenomenologia
del ferromagnetismo. Modello di Heisenberg. Modello di Ising in D=1 e D=2. Teoria dei
campo medio. Funzioni di correlazione. Magnetizzazione spontanea. Approsimazione
di Bragg-Williams e Bethe-Peierls.
b)Fenomeni critici. Rottura spontanea di simmetria. Teorema fluttuazione-risposta.
Esponenti critici. Equazioni di Widom, Rushbrooke e Fisher. Ipotesi di scala. Leggi di
scala. Teoria di Kadanoff. Gruppo di rinormalizzazione.
Caos in sistemi Hamiltoniani classici
a)Variabili azione angolo. Teoria delle perturbazioni in meccanica classica. Serie di
Poincare-Von Zeipel - sistemi integrabili. Mappe area-preserving. Superficie di sezione
di Poincaré. Teorema KAM. Twist map. Numero di rotazione. Dinamica impulsata.
Mappa tangente. Punti fissi iperbolici, ellittici, parabolici. Varietà stabile ed instabile.
Punti omoclinici. Teorema di Poincaré-Birkhoff. Transizione alla stocasticità globale. Il
metodo di Chirikov. Il metodo di Greene.
b)Equazione di diffusione. Processi stocastici e processi Markoviani. Equazione di Chapman-
Kolmogorov. Equazione di Fokker-Planck. Moto Browniano. Relazione di Einstein.
c)Teoria Ergodica. Ndecomponibilità metrica. Teorema di Birkhoff. Coefficienti di
Lyapunov. Proprietà di mixing. Baker's map. Randomness. Bernoulli shift

BIBLIOGRAFIA

K.Huang, Statistical Mechanics , J.Wiley & sons, (USA)

J.J.Binney - N.J.Dowrick - A.J.Fisher And M.E.J.Newman, The Theory of Critical Phenomena, Oxford Science
Publications, Oxford, 1992.
M.Toda - R.Kubo - N.Saito, Statistical Physics I Springer Series in Solid-State, Science, 1995.
A.J.Lichtenberg - M.A.Lieberman, Regular and Stochastic Motion, Applied Math. Series 38, 1983.
Arnold - A.Avez, Ergodic Problems of Classical Mechanics, Addison-Wesley Publishing; 1989
L.E.Reichl, A Modern Course in Statistical Physics, John Wiley & Sons, 1998
C.Kittel, Elementary Statistical Physics, John Wiley & Sons, Inc. New York 1958
A.I.Khinchin, Mathematical Foundations of Statistical Mechanics, Dover, New York 1949.

DIDATTICA DEL CORSO
Lezioni in aula.

METODO DI VALUTAZIONE
L'esame consiste in un seminario su un argomento a scelta trattato nel corso.

AVVERTENZE
È consigliabile seguire il corso dopo aver appreso le nozioni basilari dei corsi di termodinamica
(entropia, energia, equazione di stato), meccanica analitica (equazioni di Hamilton, spazio delle fasi,
variabili canoniche) e di meccanica quantistica (equazione di Schrodinger, autofunzioni).
Il Prof. Fausto Borgonovi riceve gli studenti sempre dopo le lezioni in aula. Per appuntamento
o richieste inviare una e-mail a: f.borgonovi@dmf.unicatt.it.



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