Anno accademico 2009/2010 - lauree specialistiche

[ELENCO COMPLETO]
  1. Fisica delle radiazioni ionizzanti.
  2. Fisica delle superfici.
  3. Fisica dello stato solido 1.
  4. Fisica dello stato solido 2.
  5. Fisica matematica.
  6. Fisica teorica 1.
  7. Fisica teorica 2.
  8. Fondamenti della matematica.
  9. Geometria superiore 1.
  10. Geometria superiore 2.
  11. Intelligenza artificiale 2.
  12. Istituzioni di algebra superiore 1.
  13. Istituzioni di algebra superiore 2.
  14. Istituzioni di analisi superiore 1.
  15. Istituzioni di fisica matematica 1.
  16. Istituzioni di fisica matematica 2.
  17. Istituzioni di geometria superiore 1.

21. Geometria superiore 1

prof.ssa Silvia Pianta


OBIETTIVO DEL CORSO
Dare una visione unificante delle geometrie metriche classiche (euclidea, iperbolica ed
ellittica) e dei loro gruppi di isometrie, attraverso l'uso dei numeri complessi e delle
operazioni su di essi. Approfondire poi lo studio delle isometrie in ciascuno dei tre casi,
mettendole in relazione con gruppi ortogonali o con sottogruppi notevoli di proiettività
della retta proiettiva complessa, per arrivare infine alle rappresentazioni di tali gruppi di
isometrie come spazi cinematici, mediante algebre di quaternioni generalizzati.

PROGRAMMA DEL CORSO
-Isometrie (o movimenti) del piano e dello spazio euclideo reale e loro rappresentazione
mediante il coniugio e le operazioni rispettivamente sui numeri complessi e sui quaternioni
reali: punto di vista geometrico, analitico e algebrico; classificazione delle isometrie,
generatori e fattorizzazione dei gruppi di isometrie, gruppi ortogonali in dimensione 2
e 3 sui reali, generalizzazione al caso n-dimensionale.
-Isometrie della sfera, inversione circolare e proiettività della retta proiettiva complessa.
-Piano ellittico e piano iperbolico e loro gruppi di isometrie.
-Gruppi dei movimenti propri dei piani metrici classici come quozienti di gruppi
moltiplicativi degli elementi invertibili di algebre di quaternioni generalizzati. La nozione
di spazio cinematico.

BIBLIOGRAFIA

T.Y.Lam , The algebraic theory of quadratic forms, W.A.Benjamin, Reading, 1973.
R.C. Lyndon , Groups and Geometry, Cambridge University Press, Cambridge, 1987.
J. Stillwell, Geometry of surfaces, Springer Verlag, Berlin-New York, 1992.

DIDATTICA DEL CORSO
Lezioni in aula.

METODO DI VALUTAZIONE
Esame orale.

AVVERTENZE
La Prof.ssa Silvia Pianta riceve gli studenti dopo le lezioni nel suo studio.



[ Facoltà di Scienze ]