Anno accademico 2009/2010 - lauree specialistiche

[ELENCO COMPLETO]
  1. Geometria superiore 1.
  2. Geometria superiore 2.
  3. Intelligenza artificiale 2.
  4. Istituzioni di algebra superiore 1.
  5. Istituzioni di algebra superiore 2.
  6. Istituzioni di analisi superiore 1.
  7. Istituzioni di fisica matematica 1.
  8. Istituzioni di fisica matematica 2.
  9. Istituzioni di geometria superiore 1.
  10. Istituzioni di geometria superiore 2.
  11. Logica matematica.
  12. Matematiche complementari 1.
  13. Matematiche complementari 2.
  14. Meccanica statistica.
  15. Metodi della fisica teorica.
  16. Metodi di approssimazione.
  17. Metodi sperimentali della fisica moderna 1.

29. Istituzioni di geometria superiore 1

prof. Luca Lussardi


OBIETTIVO DEL CORSO

Introdurre lo studente alle nozioni di base della Geometria riemanniana.

PROGRAMMA DEL CORSO

Seconda parte di: elementi di Calcolo vettoriale e tensoriale su varietà differenziabili, con
particolare riferimento alle curve e superfici dello spazio ordinario.
-Varietà differenziabili: definizioni, esempi, fibrato tangente, fibrato cotangente, differenziali,
campi tensoriali e campi vettoriali, parentesi. Teorema del rango, sottovarietà, immersioni,
summersioni, inclusioni differenziali, Teorema di Whitney.
-Varietà riemanniane: metriche riemanniane, tensore metrico, lunghezza dei vettori tangenti,
angolo tra vettori tangenti, lunghezza di curve, distanza tra punti.
Connessioni affini, derivata covariante, simboli di Christoffel, connessione di Levi-Civita.
Trasporto per parallelismo di un vettore tangente, geodetiche, caratterizzazione variazionale
delle geodetiche, variazione prima e seconda della lunghezza. Curvatura, tensore di Riemann,
curvatura scalare; caso della superficie nello spazio ordinario: curvatura di Gauss e curvatura
media, superfici di area minima.

BIBLIOGRAFIA

M.P oCarmo, Differential Geometry of curves and surfaces. Prentice Hall, 1976.
.D
M.P DoCarmo, Riemannian Geometry, Birkäuser, Boston, 1992.
.
T.Levi-Civita, Lezioni di Calcolo Differenziale Assoluto, Roma, 1923.
E.Sernesi, Geometria 2, Bollati Boringhieri, Torino,1994.

DIDATTICA DEL CORSO
Lezioni in aula.

METODO DI VALUTAZIONE
Esame orale.

AVVERTENZE
Il Prof. Luca Lussardi riceve gli studenti dopo le lezioni nel suo studio.


[ Facoltà di Scienze ]