Anno accademico 2009/2010 - lauree triennali

[ELENCO COMPLETO]
  1. Progettazione di siti e applicazioni internet.
  2. Relatività.
  3. Ricerca operativa 1.
  4. Ricerca operativa 2.
  5. Sicurezza dei sistemi informativi.
  6. Sistemi informativi e territoriali.
  7. Sistemi operativi 1.
  8. Sistemi operativi 2.
  9. Statistica matematica 1.
  10. Statistica matematica 2.
  11. Tecniche e strumenti di analisi dei dati.
  12. Teoria dei sistemi.
  13. Teoria delle reti (prima unità).
  14. Teoria delle reti (seconda unità).
  15. Termodinamica.
  16. Valutazione di impatto ambientale.

79. Statistica matematica 1

prof. Lucio Bertoli Barsotti


OBIETTIVO DEL CORSO

L'obiettivo generale del corso è quello di introdurre il concetto di probabilità e di porre le basi
del Calcolo, nella prospettiva dello sviluppo dei principali paradigmi statistico-inferenziali.

PROGRAMMA DEL CORSO

· La Struttura del Modello Probabilistico.
Spazio probabilistico ed eventi. Esperimento aleatorio e spazio probabilizzabile. Classi
di sottoinsiemi di un insieme assegnato. Algebre di eventi. Sigma algebra di Borel.
Assiomatizzazione di Kolmogorov e sue conseguenze. Indipendenza stocastica e probabilità
condizionata. Teorema delle Probabilità totali e Teorema di Bayes. Interpretazione degli
approcci frequentista e bayesiano alla probabilità e riflessi sulle procedure statistico-
inferenziali.
· Variabili Casuali Univariate.
Funzione di ripartizione e tipologia delle vv.cc.: 1) f.d.r. a gradini, ossia a derivata q.o.
nulla; 2) f.d.r. continua; 3) v.c. di tipo misto, e v.c. singolari continue. Calcolo probabilità
di eventi a partire dalla f.d.r.. Variabili discrete. Operatore expectation E. Linearità
dell'operatore E. Momenti centrali e non-centrali. Varianza. Standardizzazione di una
v.c.. Momenti di ordine superiore a 2. Momenti fattoriali. Relazioni di equivalenza fra
momenti centrali, non-centrali e fattoriali. Variabili casuali discrete di rilevante interesse
applicativo. Variabili continue: caso generale. Densità (f.d.) e f.d.r.. Calcolo diretto di
momenti. Variabili casuali continue di rilevante interesse applicativo. Famiglie di variabili
casuali. Famiglia locazione e scala. Famiglia esponenziale.
· Trasformazioni ed Approssimazioni di Variabili Casuali Univariate. Trasformazioni di
variabili casuali. Funzionali sulla classe delle funzioni di ripartizione. Disuguaglianza di
Chebyshev. Relazioni di dominanza stocastica. Funzionali Schur-convessi. Disuguaglianza
di Jensen. Convergenza in probabilità. Convergenza in distribuzione. Legge dei grandi
numeri. Teorema del Limite Centrale. Successioni asintoticamente normali. Limiti di
trasformazioni di successioni asintoticamente normali.

BIBLIOGRAFIA

N.Weiss, Calcolo delle Probabilità, Pearson PBM, 2008.
L.Bertoli-Barsotti, Statistica. Aspetti storici ed assiomatizzazione, ISU-Università Cattolica, Milano, 1995.
L.Bertoli-Barsotti, Problemi e complementi di calcolo delle Probabilità ed inferenza statistica, ISU-Università
Cattolica, Milano, 1996.

DIDATTICA DEL CORSO
Lezioni teoriche, più - limitatamente alla prima unità - un ciclo di esercitazioni.

METODO DI VALUTAZIONE
Prova scritta.

AVVERTENZE
Il Prof. Lucio Bertoli Barsotti riceve gli studenti nel suo studio come da avviso esposto
all'albo.



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