Anno accademico 2009/2010 - lauree triennali

[ELENCO COMPLETO]
  1. Relatività.
  2. Ricerca operativa 1.
  3. Ricerca operativa 2.
  4. Sicurezza dei sistemi informativi.
  5. Sistemi informativi e territoriali.
  6. Sistemi operativi 1.
  7. Sistemi operativi 2.
  8. Statistica matematica 1.
  9. Statistica matematica 2.
  10. Tecniche e strumenti di analisi dei dati.
  11. Teoria dei sistemi.
  12. Teoria delle reti (prima unità).
  13. Teoria delle reti (seconda unità).
  14. Termodinamica.
  15. Valutazione di impatto ambientale.

80. Statistica matematica 2

prof. Lucio Bertoli Barsotti


OBIETTIVO DEL CORSO

Obiettivo del corso è l'introduzione ai principali paradigmi della Inferenza Statistica, con
particolare interesse alla stima, puntuale e intervallare.

PROGRAMMA DEL CORSO

- Funzione Caratteristica. Funzione caratteristica: calcolo e uso per il calcolo di momenti
e l'identificazione di variabili casuali.
- Variabili Casuali Multiple. Variabili casuali doppie, nel caso discreto e continuo. Marginali.
Condizionate. Correlazione e indipendenza. Valora atteso condizionato. Funzione di
regressione. V.c. multinomiale. V.c. normale doppia. Normale multipla.
- Trasformazioni di Variabili Casuali multiple. Caso generale. Somma. Riproduttività.
Trasformazioni lineari di componenti di una normale multipla.
- Campionamento e Variabili di Campionamento. Spazio campionario. Determinazione
della f.d. della v.c. di campionamento, nel campionamento casuale semplice. Funzione
di verosimiglianza.
- Informatori Statistici. Generalità. Media e varianza campionaria. Distribuzioni esatte
di momenti campionari in ipotesi di normalità. Informazione di Fisher. Disuguaglianza
informazionale di Rao-Cramér. Sufficienza e ancillarità. Criterio di fattorizzazione di
Neyman-Fisher. Informatori subordinati ed equivalenti. Minima sufficienza. Completezza.
Informatori sufficienti e famiglia esponenziale. Teorema di Rao-Blackwell.
- Stima Parametrica. Identificabilità. Stimatore e stima. Confronto fra stimatori; errore
quadratico medio. Non-distorsione; consistenza; efficienza e asintotica efficienza.
- Metodi di Stima. Metodo dei momenti. Metodo della massima verosimiglianza (ML).
Stima ML nel caso di famiglia esponenziale. Ottimalità asintotica per stimatori ML.
- Intervalli di Confidenza. Intervalli di confidenza (IC): costruzione nel caso generale.
Metodo della quantità pivotale. Determinazione della numerosità campionaria minima
per l'ottenimento di una data ampiezza per l'IC. Applicazioni ai casi della determinazione
dell'IC esatto nel campionamento da normale. Intervalli di confidenza asintotici:
applicazioni a casi di vv.cc. continue e discrete. Determinazione dell'IC esatto nel caso

di v.c. discrete: procedura generale. Intervalli di confidenza per il confronto fra due
popolazioni normali sulla base di due c.c.s. di diversa dimensione: IC per la differenza
delle medie; IC per il rapporto delle varianze.
- Teoria dei Test Statistici. (cenni).

BIBLIOGRAFIA

L.Bertoli-Barsotti, Statistica. Aspetti storici ed assiomatizzazione, ISU-Università Cattolica, Milano, 1995.
L.Bertoli-Barsotti, Problemi e complementi di calcolo delle Probabilità ed inferenza statistica, ISU-Università
Cattolica, Milano, 1996.
L.Bertoli-Barsotti, Corso di Statistica Matematica, Quaderni del Dipartimento di Matematica, Statistica,
Informatica e Applicazioni Università di Bergamo, Serie Didattica, n.3, 2005.
A.M.Mood-F.A.Graybill-D.C.Boes, Introduzione alla Statistica, Mc-Graw-Hill Libri Italia, Milano, 1991.
N.Weiss, Calcolo delle Probabilità, Pearson PBM, 2008.

DIDATTICA DEL CORSO
Lezioni teoriche, più - limitatamente alla prima unità - un ciclo di esercitazioni.

METODO DI VALUTAZIONE
Prova scritta.

AVVERTENZE
Il Prof. Lucio Bertoli Barsotti riceve gli studenti nel suo studio come da avviso esposto
all'albo.



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