Anno accademico 2010/2011 - lauree magistrali

[ELENCO COMPLETO]
  1. Analisi superiore I.
  2. Applicazioni della meccanica quantistica.
  3. Controllo dell´inquinamento.
  4. Cosmologia.
  5. Equazioni differenziali.
  6. Fisica dello stato solido.
  7. Fisica matematica.
  8. Fisica teorica.
  9. Fondamenti della matematica.
  10. Geometria superiore II.
  11. Intelligenza artificiale II.
  12. Istituzioni di algebra superiore I.
  13. Istituzioni di algebra superiore II.
  14. Istituzioni di analisi superiore I.
  15. Istituzioni di fisica matematica I.
  16. Istituzioni di geometria superiore I.
  17. Istituzioni di geometria superiore II.

9. Fondamenti della matematica

prof. Antonino Ventura


OBIETTIVO DEL CORSO

Analisi del problema dei fondamenti della matematica, in particolare della cosiddetta crisi
dei fondamenti e del suo superamento, a partire dalle principali acquisizioni di filosofia
della matematica fino ai più recenti e significativi contributi delle scuole fondazionali.

PROGRAMMA DEL CORSO
1. La filosofia della matematica nel pensiero antico e medievale
a) La dottrina pitagorica e il matematicismo
b) La conoscenza matematica in Platone e Aristotele
c) L'organizzazione deduttiva del sapere matematico nel sistema di Euclide
d) L'oggetto e il metodo della matematica secondo Tommaso d'Aquino

2. La filosofia della matematica nel pensiero moderno
a) I fondamenti della deduzione in Galileo
b) Il razionalismo matematico di Cartesio
c) La conoscenza matematica in Kant e le forme a priori come fondamento
della possibilità della matematica

3. La crisi dell'evidenza matematica e le geometrie non euclidee

4. Il problema dei fondamenti della matematica nel pensiero contemporaneo
a) Il superamento delle concezioni di Cartesio e di Kant e del dogmatismo relativistico
b) Il metodo assiomatico
c) La "crisi dei fondamenti" e il problema della non contraddittorietà
delle teorie matematiche
d) Costruttivismo, intuizionismo, platonismo. La posizione predicativista
e il concettualismo
e) Il "programma hilbertiano"

5. I teoremi di incompletezza e il superamento di una concezione puramente formalistica della
matematica
a) Il sistema PRA
b) Rappresentazione in PRA della sintassi di una teoria formale e condizioni di derivabilità
c) I teoremi di Gödel
d) Conseguenze dei teoremi di Gödel

6. Linee essenziali e orientamenti delle ricerche sui fondamenti della matematica nel periodo successivo
alla formulazione dei teoremi di Gödel
a) I contributi delle principali scuole fondazionali
b) Reazioni al fondazionalismo: l'empirismo in matematica ed altre prospettive non fondazionali.
I limiti delle posizioni che escludono il problema dei fondamenti.

7. Gli esiti dell'indagine sui fondamenti della matematica e l'assiomatizzazione della matematica in senso
stretto (mathematics proper) secondo Gödel

8. Applicazioni del metodo assiomatico alla fisica: il problema fondazionale della scelta di nuovi assiomi
per l'eliminazione delle contraddizioni che emergono nelle teorie fisiche.

N.B. Gli studenti della Laurea Specialistica in Matematica che hanno a piano studi il corso di
Fondamenti della matematica da 5 CFU, dovranno preparare solo le parti: 1-2-3-4-5-6.


BIBLIOGRAFIA

Borga - D. Palladino, Oltre il mito della crisi. Fondamenti e filosofia della matematica nel XX secolo, La
Scuola, Brescia, 1997.
E. Agazzi - D. Palladino, Le geometrie non euclidee e i fondamenti della geometria dal punto di vista elementare,
La Scuola, Brescia, 1998.
S. Galvan, Introduzione ai teoremi di Incompletezza, F. Angeli, Milano, 1992.
K. Gödel, Opere, vol. III: Saggi inediti e conferenze, a cura di S. Feferman, J.W. Dawson Jr., W. Goldfarb,
C. Parsons e R.M. Solovay, ed.it. a cura di E. Ballo, G. Lolli, C. Mangione e P Pagli, Bollati Boringhieri,
.
Torino, 2006.
Ulteriori indicazioni bibliografiche saranno comunicate durante il corso.

DIDATTICA DEL CORSO
Lezioni in aula.

METODO DI VALUTAZIONE
Esami orali.

AVVERTENZE
Il Prof. Antonino Ventura riceve gli studenti dopo le lezioni nel suo studio.



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