Anno accademico 2010/2011 - lauree magistrali

[ELENCO COMPLETO]
  1. Applicazioni della meccanica quantistica.
  2. Controllo dell´inquinamento.
  3. Cosmologia.
  4. Equazioni differenziali.
  5. Fisica dello stato solido.
  6. Fisica matematica.
  7. Fisica teorica.
  8. Fondamenti della matematica.
  9. Geometria superiore II.
  10. Intelligenza artificiale II.
  11. Istituzioni di algebra superiore I.
  12. Istituzioni di algebra superiore II.
  13. Istituzioni di analisi superiore I.
  14. Istituzioni di fisica matematica I.
  15. Istituzioni di geometria superiore I.
  16. Istituzioni di geometria superiore II.
  17. Matematiche complementari I.

10. Geometria superiore II

prof.ssa Silvia Pianta


OBIETTIVO DEL CORSO

Approfondire lo studio dei gruppi di isometrie dei piani metrici classici (euclideo, iperbolico
ed ellittico), derivandoli da tre differenti tipi di algebre di quaternioni reali, presentandone
le azioni su diversi spazi geometrici e mettendone in evidenza i vari aspetti geometrici,
dalla struttura di gruppo d'incidenza e spazio cinematico a quella di gruppo di Lie e di
varietà riemanniana simmetrica.

PROGRAMMA DEL CORSO

Algebre di quaternioni reali: i quaternioni di Hamilton, l'algebra delle matrici Mat(2,R),
i quaternioni di Study.
Gruppi di isometrie dirette dei piani metrici classici come quozienti di gruppi moltiplicativi
delle unità delle tre algebre di quaternioni reali. La nozione di gruppo d'incidenza e di
spazio cinematico.
Varietà differenziabili e varietà riemanniane. Spazi omogenei, gruppi di Lie, spazi
simmetrici.
PSL(2,C), PSL(2,R), PGL(2,R), SU(2), SO(3), U(1) considerati nelle loro diverse azioni
(gruppo di Moebius, gruppo di Lorentz ristretto, gruppi proiettivi e gruppi speciali, lineari,
unitari e ortogonali, gruppi di spin, gruppo circolare) e analizzati come gruppi di Lie e
varietà riemanniane simmetriche.

N.B.
Gli studenti della Laurea Specialistica in Matematica che hanno a piano studi l'insegnamento
di Geometria superiore 2 da 5 cfu, dovranno concordare il programma direttamente con
la docente.

BIBLIOGRAFIA
Le referenze bibliografiche più opportune verranno segnalate all'inizio del corso.

DIDATTICA DEL CORSO
Lezioni in aula, seminari tenuti dagli studenti.

METODO DI VALUTAZIONE
Esami orali, relazioni sui seminari.

AVVERTENZE
La Docente riceve gli studenti dopo le lezioni nel suo studio.



[ Facoltà di Scienze ]