Anno accademico 2010/2011 - lauree magistrali

[ELENCO COMPLETO]
  1. Fisica dello stato solido.
  2. Fisica matematica.
  3. Fisica teorica.
  4. Fondamenti della matematica.
  5. Geometria superiore II.
  6. Intelligenza artificiale II.
  7. Istituzioni di algebra superiore I.
  8. Istituzioni di algebra superiore II.
  9. Istituzioni di analisi superiore I.
  10. Istituzioni di fisica matematica I.
  11. Istituzioni di geometria superiore I.
  12. Istituzioni di geometria superiore II.
  13. Matematiche complementari I.
  14. Matematiche complementari II.
  15. Meccanica statistica.
  16. Metodi sperimentali della fisica moderna.
  17. Ottica quantistica.

14. Istituzioni di analisi superiore I

prof. Marco Degiovanni


OBIETTIVO DEL CORSO

Far acquisire allo studente le nozioni basilari di analisi funzionale.

PROGRAMMA DEL CORSO

-Spazi di Lebesgue. Completezza. Densità delle funzioni continue con supporto compatto.
Regolarizzazione per convoluzione. Funzioni continue e periodiche. Densità dei polinomi
trigonometrici.
-Spazi di Hilbert. Proiezione su un convesso chiuso. Caratterizzazione del duale topologico.
Sistemi ortonormali completi. Esempi nello spazio di Lebesgue delle funzioni a quadrato
sommabile.
-Spazi di Banach. Teoremi di Hahn-Banach, Banach-Steinhaus e dell'applicazione
aperta.
-Operatori limitati. Operatore duale. Operatori compatti. La teoria di Riesz-Fredholm.

Spettro e risolvente. Proprietà spettrali degli operatori compatti. Decomposizione spettrale
per operatori compatti e normali.
-Operatori illimitati. Operatore duale. Decomposizione spettrale per operatori normali
con risolvente compatto.
-Misure a valori proiezione. Decomposizione spettrale per operatori limitati e normali.
Decomposizione spettrale per operatori illimitati e normali.

N.B.
Gli studenti della Laurea Specialistica in Matematica che hanno a piano studi l'insegnamento
di Istituzioni di analisi superiore 1 da 5 cfu, dovranno concordare il programma direttamente
con il docente.


BIBLIOGRAFIA

M. C. Abbati & R. Cirelli, Metodi matematici per la fisica: operatori lineari negli spazi di Hilbert, Città
Studi Edizioni, Milano, 1997.
H. Brezis, Analisi funzionale - Teoria e applicazioni, Liguori, Napoli, 1986.
M. Reed & B. Simon, Methods of modern mathematical physics. I. Functional analysis, Academic Press,
New York-London, 1980.
W. Rudin, Analisi reale e complessa, Boringhieri, Torino, 1974.
Verranno inoltre distribuite delle dispense sui vari argomenti del corso.

DIDATTICA DEL CORSO
Lezioni ed esercitazioni in aula.

METODO DI VALUTAZIONE
Esame scritto ed orale.

AVVERTENZE
Il prof. Degiovanni riceve gli studenti in studio il lunedì dalle ore 10,00 alle ore 12,00 e il giovedì
dalle ore 8,00 alle 9,00.



[ Facoltà di Scienze ]