Anno accademico 2010/2011 - lauree magistrali

[ELENCO COMPLETO]
  1. Fondamenti della matematica.
  2. Geometria superiore II.
  3. Intelligenza artificiale II.
  4. Istituzioni di algebra superiore I.
  5. Istituzioni di algebra superiore II.
  6. Istituzioni di analisi superiore I.
  7. Istituzioni di fisica matematica I.
  8. Istituzioni di geometria superiore I.
  9. Istituzioni di geometria superiore II.
  10. Matematiche complementari I.
  11. Matematiche complementari II.
  12. Meccanica statistica.
  13. Metodi sperimentali della fisica moderna.
  14. Ottica quantistica.
  15. Spettromicroscopie di superficie.
  16. Struttura della materia.
  17. Teoria dei campi e delle particelle elementari.

17. Istituzioni di geometria superiore II

prof. Alessandro Giacomini


OBIETTIVO DEL CORSO

Introdurre lo studente alla teoria delle varietà differenziabili con particolare riferimento
ai suoi aspetti topologici.

PROGRAMMA DEL CORSO

- Definizione e prime proprietà delle varietà differenziabili, funzioni differenziabili,
vettori tangenti e cotangenti, differenziali, i teoremi del rango, sottovarietà, i teoremi di
immersione di Whitney. Spazi fibrati e fibrati vettoriali.
- Forme differenziali: definizioni, derivazione esterna, teorema di Stokes, lemma di
Poincaré.
- Introduzione alla teoria dei fasci: prefasci, prefasci canonici, fasci, omomorfismi di fasci,
coomologia di Cech a valori in un prefascio di gruppi commutativi, coomologia di

Cech a valori in un fascio e teorema di Leray, risoluzioni di un fascio e teorema di De
Rham, coomologia di De Rham di una varietà.
- Introduzione alla teoria di Morse: lemma di Morse, tipi di omotopia e valori critici,
stime di Morse.

N.B. Gli studenti della Laurea Specialistica in Matematica che hanno a piano studi Istituzioni
di geometria superiore 2 da 5 CFU, non dovranno preparare l'ultimo punto del programma
(- Introduzione alla teoria di Morse).

BIBLIOGRAFIA

1. F. Warner, Foundations of differentiable manifolds and Lie groups, Corrected reprint of the 1971 edition.
Graduate Texts in Mathematics, 94. Springer-Verlag, New York- Berlin, 1983.
2. M. Spivak, A comprehensive introduction to differential geometry, Vol. I, Second edition, Publish or
Perish, Inc., Wilmington, Del., 1979.
3. R. Narasimhan, Analysis on real and complex manifolds, Reprint of the 1973 edition, North-Holland
Mathematical Library, 35. North-Holland Publishing Co., Amster- dam, 1985.
4. J. Milnor, Morse theory, Based on lecture notes by M. Spivak and R. Wells, Annals of Mathematics
Studies, No. 51 Princeton University Press, Princeton, N.J. 1963.

DIDATTICA DEL CORSO
Lezioni in aula.

METODO DI VALUTAZIONE
Esame orale.

AVVERTENZE
Il prof. Giacomini riceve gli studenti dopo le lezioni presso lo studio.



[ Facoltà di Scienze ]