Anno accademico 2010/2011 - lauree triennali

[ELENCO COMPLETO]
  1. Algebra I.
  2. Algebra II.
  3. Analisi matematica I.
  4. Chimica.
  5. Fisica generale I.
  6. Fondamenti dell´informatica I.
  7. Geometria.
  8. Geometria I.
  9. Inglese.
  10. Inglese scientifico.
  11. Laboratorio di fisica generale I.

3. Analisi matematica I

prof. Marco Degiovanni


OBIETTIVO DEL CORSO

Far acquisire allo studente le principali nozioni di topologia e di calcolo infinitesimale in
una dimensione.

PROGRAMMA DEL CORSO

- Elementi di logica. Proposizioni e connettivi. Predicati e quantificatori. Elementi essenziali
di teoria degli insiemi.
- Estremo superiore ed estremo inferiore. Numeri naturali, interi e razionali. Proprietà di
Archimede e densità dei numeri razionali. Formula del binomio di Newton.
- Limiti e continuità per funzioni reali di una variabile reale. Cenno a massimo e minimo
limite. Successioni. Enunciati dei teoremi di esistenza degli zeri, della funzione inversa e
di Weierstrass. Uniforme continuità. Enunciato delle principali proprietà. Serie a termini
reali. Serie a termini reali positivi. Criteri del confronto, della radice e del rapporto.
Serie assolutamente convergenti. Criterio di Leibniz. Numeri complessi. Estensioni al
caso complesso.
- Derivata per funzioni reali di una variabile reale. I teoremi di Rolle, Cauchy e Lagrange.
Applicazioni allo studio di funzione. I teoremi di L'Hôpital. La formula di Taylor. Funzioni
convesse. Estensioni al caso complesso.
- La teoria dell'integrazione secondo Riemann. Integrabilità delle funzioni monotòne e
delle funzioni continue. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive. Formule
di integrazione per sostituzione e per parti. Integrali impropri e relazione con le serie.
Estensioni al caso complesso.
- Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo
ordine a coefficienti costanti. Equazioni differenziali a variabili separabili.

BIBLIOGRAFIA

E. Acerbi & G. Buttazzo, Primo corso di Analisi matematica, Pitagora Editrice, Bologna, 1997.
J.P Cecconi & G. Stampacchia, Analisi matematica I: Funzioni di una variabile, Liguori, Napoli, 1974.
.
C. Citrini, Analisi matematica I, Boringhieri, Torino, 1991.
G. Gilardi, Analisi Uno, McGraw-Hill Italia, Milano, 1992.
E. Giusti, Analisi matematica I, Boringhieri, Torino, 1984.
C. D. Pagani & S. Salsa, Analisi matematica volume 1, Masson, Milano, 1990.
G. Prodi, Analisi matematica, Boringhieri, Torino, 1970.
Verranno inoltre distribuite delle dispense sui vari argomenti del corso.

DIDATTICA DEL CORSO
Lezioni ed esercitazioni in aula.

METODO DI VALUTAZIONE
Esame scritto ed orale.

AVVERTENZE
Il prof. Degiovanni riceve gli studenti in studio il lunedì dalle ore 10,00 alle ore 12,00 e il giovedì
dalle ore 8,00 alle 9,00.



[ Facoltà di Scienze ]